Unwahrscheinlich wahrscheinlich

Folgende Rechenaufgabe beschäftigte „Bild“ heute: Eine Bahnstrecke wird einmal am Tag von einem Zug befahren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Radfahrer auf dieser Strecke von einem Zug überrollt zu werden? „Bild“-Reporter Rainer Mittelstaedt kam zu dem Ergebnis 1:43.000, „das aber auch nur, wenn man 24 Stunden auf den Gleisen steht“.

Wir fragten unsere Leser, wie Mittelstaedt darauf kommt.

Die meisten der rund 170 Antworten erklären die Rechnung von „Bild“ ähnlich wie Christoph M.:

Hier ist eine Hypothese (mal unter Missachtung der Aussage, dass man 24 Stunden auf den Schienen stehen soll):

Angenommen, man überquert die Gleise mit der Geschwindigkeit eines Fußgängers: 5 km/h = 1,4 m/s. Dann könnte man es in zwei Sekunden über die Gleise schaffen und kommt tatsächlich auf eine Wahrscheinlichkeit von rund 1 : 43000, dabei überfahren zu werden.

Dass „Bild“ so rechnet, ist natürlich nur eine Hypothese. Es gibt auch andere. Die von Oliver B. geht so:

Nehmen wir mal an, Herr Mittelstaedt hat gründlichst recherchiert. Dann ist er also zu den Bahngleisen geradelt, hat sich sein Fahrrad geschnappt und ist mit einer Stoppuhr bewaffnet hinübergeeilt. Das Experiment hat er ein paarmal gemacht, den Mittelwert gebildet und bekam durchschnittlich 2,009302326 Sek. pro Überquerung raus. Jetzt teilt er 24*3600 dadurch und erhält: 43.000.

Geschafft von diesem Investigativjournalismus, hört er aber beim Schreiben auf zu denken und schreibt den 24h-Mist auf. Irgendwie tragisch…

Martin V. schreibt:

Also ich würde sagen, der „Bild“-Reporter hat bei der Definition von „Tag“ an „Nicht-Nachts“ gedacht, d.h. der Tag hat nur 12 Stunden.

Anno H. erklärt es so:

Weil damit gerechnet werden kann, dass in 42999 Fällen der Zugführer den Mann früh genug sieht und anhält, also nur durchschnittlich einmal in ca. 117 Jahren den Mann ueberfaehrt… ist doch klar!

Björn E. hat bei der Bahn recherchiert:

Als Tochtergesellschaft des DB Konzerns bietet die DB Netz AG mit dem Fern- und Ballungsnetz, den Regionalnetzen sowie Zugbildungs- und -behandlungsanlagen spezielles Know-how zur Schieneninfrastruktur. Mit rund 43.000 Mitarbeitern verantwortet sie einen zuverlässigen und sicheren Betrieb auf einem Streckennetz von etwa 35.000 Kilometern.

Die DB Netz AG hat 43.000 Mitarbeiter. Wenn nun einer pennt – – – –

Oliver F.:

Ein Tag hat 86400 Sekunden. Es gibt exakt zwei Zustände: a.) ich werde vom Zug überfahren und b.) ich werde nicht vom Zug überfahren. Laut Quantentheorie sind beide Zustände gleichberechtigt. D.h. ein Tag besteht aus 86400 Sekunden, in denen ich entweder überfahren werde, oder nicht überfahren werde. Wenn man nun annimmt, dass die Hälfte der Zeit über der Zustand „ich werde überfahren“ vorherrscht, und das Überqueren des Bahnübergangs eine Sekunde in Anspruch nimmt, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich genau zu einer „ich-werde-überfahren“-Sekunde auf den Gleisen bin ist dann irgendwie 1:43000?

Christian C.:

Genau genommen ist dies aber alles falsch (mit Ausnahme der ganztägigen Verweildauer), da der Zug wahrscheinlich immer um die (ungefähr) selbe Uhrzeit fährt. Somit müsste man eigentlich eine stochastische Verteilungsfunktion anwenden.

Als Beispiel: Wenn der Zug täglich um ungefähr 12:00:00 Uhr fährt, ist die Wahrscheinlichkeit um 12:00:10 überfahren zu werden höher, als die Wahrscheinlichkeit um 23:00:00 Uhr überfahren zu werden. Die
Verteilungsfunktion sieht dann ungefähr so aus, wie damals auf dem 10-Mark-Schein (neben dem Portrait von Gauss), mit einem hohen Wert um die 12:00 Uhr herum und jeweils niedrigeren Wahrscheinlichkeiten zu anderen Tageszeiten (Gauss’sche Glockenkurve, Normalverteilung).

Ganz falsch, weiß Mantla:

1:43.200 deshalb, weil die Bahn sicher nicht 24h am Tag an diesem Bahnübergang verkehrt, die macht ja auch mal Pause. Daher würden 12h reines Rumstehen verschwendet und kommen nicht mit in die Rechnung.

Der Zug bräuchte an der Stelle, wo es den armen Kerl erwischt hat, exakt 1 Sek. um mit dem Triebwagen zu passieren, weil mitten in einen Zug hinein läuft ja keiner.

Das heißt also, dass es theoretisch möglich wäre, dass jede Sekunde ein Triebwagen an dieser Stelle vorbeifährt. Was aber praktisch nicht geht, weil ein Zug gar nicht nur aus Triebwagen besteht und die Anzahl der Züge ja immens wäre… ~43000 würde ich schätzen. Außer, die Bahn hat ein extra Gleis gelegt, damit eine ausreichende Anzahl
Triebwagen im Kreis fahren kann und die Rechnung stimmt wieder. So nun kommen die Männer im weißen Kittel auch schon, um mich mit Brennesseln auszupeitschen.

Bernhard Z.:

Wenn nur alle 43.000 Tage ein Zug durchfährt, kommt das hin, was bei einer grasbewachsenen Strecke durchaus denkbar wäre. Bis zur nächsten Schlagzeile würde es also nur 119,4 Jahre dauern, aber nur in der Chance 1:43000. BILD hat wahrscheinlich geschätzt, dass eine Bahnlinie etwa 120 Jahre braucht, um von Gras überwuchert zu werden. Wir haben ja keine Ahnung, wie überwuchert die Strecke ist.

Crassus:

Als „Bild“-Reporter benutzt man der Anschaulichkeit halber für Wahrscheinlichkeitsberechnungen am besten immer einen Zeitraum von hundert Jahren. In hundert Jahren fährt der Zug also hochgerechnet 36.500 mal auf dieser Strecke (Schaltjahre vernachlässigen wir mal). Jetzt gibt es aber auch Sonntage, und an Sonntagen fährt der Zug vielleicht gar nicht, also muss man das berücksichtigen. Wir müssen also die 36.500 mit 6/7 multiplizieren, dann kommen wir auf 31.286. Ups, dann sind wir ja von 43.000 auf einmal noch weiter entfernt. Kein Wunder, denn wir haben eine wichtige Tatsache unterschlagen: „Bild“-Reporter haben keine Ahnung von Mathematik und dividieren durch 6/7 und erhalten so 42.583. Jetzt runden wir auf eine schöne glatte Zahl auf und erhalten 43.000.

Was sagt uns denn nun diese schöne Zahl: In hundert Jahren gibt es 43.000 „Möglichkeiten“ sich vom Zug überrollen zu lassen. Nun verwechselt der „Bild“-Reporter „Möglichkeiten“ mit der Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten (vergleichbar der Zahlen 1-6 beim Würfel) und kommt so auf eine Wahrscheinlichkeit von 1:43.000. Hier fällt dem „Bild“-Reporter nochmals ein, dass der Zug ja nur einmal täglich fährt, und er ergänzt noch den Unsinn mit den „24 Stunden auf den Gleisen stehen“.

Streng genommen hat der „Bild“-Reporter wohl folgende Wahrscheinlichkeitsaufgabe gelöst: Wenn jemand in einem Zeitraum von hundert Jahren einen Tag (24h) auf einem Gleis verbringt, auf dem 6/7 mal ein Zug fährt, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 1:43000 von diesem Zug überfahren zu werden.

Vielen Dank an Sven H., Martin V., Florian A., Oliver V., Andreas H., Christoph M., Michael D., Manuel K., noledge, Christoph Sch., Christian, Christian L., Thomas B., Ron, Martin, Michael B., Tobias B., Ingolf R., Dominik C., Kristian C., Jens G., Johannes T., Bernhard Z., Thomas B., Oliver F., Christian L., Tobias H., Armin C., Jochen R., Carsten, Jürgen S., Stefan R., Matthias W., Sebastian Sch., Frank B., Arno H., Daniel F., Tobias E., Michael, Florian V., Mantla, Maik S., Richard J., Tobias M., Lars M., Christian R., Florian B., Andre P., Daniel R., Fabian L., Albert Sch., Björn E., Rene T., Klaus J., Patrick L., Steffen E., Stefan F., Daniel L., Peter L., Heiko G., Jörn J., Markus D., Benjamin N., Jan T., Christian B., Mathis G., Thomas, Malte K., Anno H., Mihail L., Philipp I., Alex O., Christian R., Rubert H., Christian, Marc Sch., Torsten W., David E., Oliver E., Cornell B., Markus R., Bjoern H., Julius C., Arne H., Sven S., David R., Friedrich H., Kim L., Martin P., Thomas D., Marco, Salem, Tobias F., Kauli, Michael P., Max, Simon S., Paulette F., Moritz K., André G., Carsten N., Andreas G., Thomas M., Andreas B., Andreas P., Andreas O., Jörg, Jan-Gerd T., Eike H., Karsten B., Crassus, Nicolas W., Philipp H., Toni G., Thomas Z., Johannes F., Michael, Sebastian K., Hans-Jörg Sch., Andre B., wonderworld, Alois W., Stefan Sch., Roger M., Flo, Ronny, Guido Sch., Max M., Katja D., Felix R., Simon H., Thomas B., robs-matrix, Gerd R., Marc S., Jan H., Angelo M., Robert E., cody, Supamarioana, Pierre B., Tobias K., Michael G., Jens-Christoph N., Boris Sch., Rainer Q., David G., Henning B., Lars M., Florian S., Sebastian H., Patrick L., Sören K., Carsten F., Fabian L., Björn, Konrad Sch., Timo W., Stefan W., Henning W., Markus P., Alexander B., Waffler, Pascal Sch., Matthias P., Arno H., Oliver B., Thorsten K., Horst Sch., Sascha K., Stefan W., Holger L., Boris B., Nils F. und Friedrich H. — Ihr seid toll!

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